Ik zou jullie nog wat vertellen over mijn favoriete drogredenering: The Gamblers Fallacy. Oftewel de gokkers drogredenering. Deze drogredenering, deze snelkoppeling in ons hoofd, komt geheel en al voort uit het feit dat we zo slecht om kunnen gaan met toeval (lees: Welcome to the Matrix voor meer hierover).
De gokkers drogreden is simpel uit te leggen: stel je staat in het casino bij het roulettewiel. De afgelopen 4 keer is het balletje op een rood cijfer terecht gekomen. Wat doe je als je inzet? Je gokt op zwart toch?Want ‘die zit eraan te komen’!
Een ander goed voorbeeld komt ook uit het casino. Je ziet daar mensen uren en uren bij dezelfde eenarmige bandiet staan. Want, zo zeggen ze: deze is klaar voor een jackpot! Wat ze bedoelen is dat er al heel lang geen jackpot meer gevallen is bij de gokmachine, en het dus ‘tijd is’ dat de jackpot een keer valt.
Zoals jullie allemaal weten van mijn eerdere blogs, is toeval echt toeval, ook als we dat niet willen. De kans dat het balletje op een zwart cijfer komt, is (iets minder dan) 50%. De kans dat de jackpot valt, is zo groot als afgesteld in de machine (en dat is niet groot). Deze kansen veranderen alleen als je de machines aanpast. Niet als je ze vaker gebruikt.
Het lastige van deze drogreden is, dat het gaat over toeval, maar ook over statistiek (de wetenschap van het verzamelen en vergelijken van getallen). En ons hoofd is nu eenmaal niet gebouwd op getallen (lees Hans Roslings Feitenkennis er nog maar eens op na). We zien getallen slecht, trekken ze uit verhouding en maken ze in iets met een emotionele of in ieder geval normatieve waarde (veel! weinig! gevaarlijk!). Terwijl statistiek droog verzamelt en rekent, voelen wij en trekken wij conclusies.
Neem de docent die een student met een bijzonder hoog cijfer voor een tentamen een compliment geeft, alleen maar om te zien dat deze student het de volgende keer slechter doet. Terwijl de student die hij op zijn kop gegeven heeft voor het ongelofelijk slechte cijfer, het de volgende keer beter doet. De docent trekt de – gevoelsmatig zeer correcte – conclusie dat studenten meer onder de indruk zijn van op hun kop krijgen, dan van complimenten. Terwijl het effect van de statistiek op deze tweede serie cijfers waarschijnlijk groter is geweest dan het effect van zijn belonen en straffen.
Het effect van de statistiek op deze twee studenten werkt als volgt: er is een gemiddelde score van alle studenten bij een tentamen. De student met een afwijkend hoog cijfer, heeft een grotere kans om de volgende keer meer gemiddeld te scoren (in het plaatje hieronder scoort 68% van de studenten gemiddeld), dan dat hij heeft om weer zo’n afwijkend hoog cijfer te halen (16% van de studenten scoort afwijkend hoog). De student met een afwijkend laag cijfer, heeft ook een grotere kans om de volgende keer meer gemiddeld (68% kans) te scoren, dan dat zijn kans is op weer zo’n afwijkend laag cijfer. De wet van de gemiddelden is veel minder intuïtief, maar voor de docent wel waarschijnlijk een sterkere voorspelling van toekomstige resultaten, dan zijn beloon- of strafbeleid.
Disclaimer: natuurlijk zeg ik hier niet dat studeren niet helpt. Dat is het lastige van statistiek: de conclusies gaan altijd over grotere groepen en gemiddelden. En gemiddeld gesproken, is de kans nu eenmaal groter dat je een tentamenscore haalt ergens in het midden van de curve.
Raar he? Het voelt alsof we opeens allemaal in een lab wonen. Natuurlijk snappen we dat we, als we een muntje heel vaak opgooien,ongeveer de helft van de worpen op kop vallen, en de helft op munt. Maar dat wij zelf ook net muntjes zijn, onderhevig aan dezelfde wetten van het toeval, de grote gemiddelden en de kansberekening, dat voelt vreemd en onnatuurlijk. En toch is dat het gevolg van het accepteren dat zoveel in ons leven niet met een reden gebeurt, maar in toeval. Zeg maar gebeurt als gevolg van het gooien vaneen munt.
Dus de volgende keer dat je denkt: het moet nu wel goed/slechtgaan, want de vorige paar keer…. Stop dan jezelf en lach in een spiegel. En pak een muntje uit je portemonnee om even op te gooien. Gewoon, om zichtbaar temaken dat wat er die dag gaat gebeuren, voor een groot deel ook van het toeval afhangt. Natuurlijk is dat eng, maar stiekem ook best bevrijdend: het ligt immers bij al dat toeval om je heen, niet allemaal meer helemaal aan jou. Lekker toch?
Voor veel meer blogs over statistiek, en over hoe je statistiek kan gebruiken bij de beslissingen die je dagelijks maakt, bezoek de website van poker kampioen en wetenschapsfan Liv Boeree. Of als je maar 6 minuten over hebt, bekijk in ieder geval haar TED talk over ‘drie lessen voor het nemen van beslissingen door een poker kampioen’.